0
CARA MUDAH MENGKONVERSIKAN BILANGAN BINNER,OKTAL,DESIMAL,DAN HEXADESIMAL
Posted by Unknown
on
22.18
Pada momen yang berbahagia ini, saya ingin coba menjabarkan tahap2 sederhana proses konversi bilangan desimal, biner, oktal dan heksadesimal.
Bilangan desimal adalah
bilangan yang menggunakan 10 angka mulai 0 sampai 9 berturut2. Setelah angka 9,
maka angka berikutnya adalah 10, 11, 12 dan seterusnya. Bilangan desimal
disebut juga bilangan berbasis 10. Contoh penulisan bilangan desimal : 1710. Ingat, desimal berbasis 10, maka angka 10-lah yang
menjadi subscript pada penulisan bilangan desimal.
Bilangan biner adalah
bilangan yang hanya menggunakan 2 angka, yaitu 0 dan 1. Bilangan biner juga
disebut bilangan berbasis 2. Setiap bilangan pada bilangan biner disebut bit,
dimana 1 byte
= 8 bit. Contoh penulisan :
1101112.
Bilangan oktal adalah
bilangan berbasis 8, yang menggunakan angka 0 sampai 7. Contoh penulisan : 178.
Bilangan heksadesimal, atau
bilangan heksa, atau bilangan basis 16, menggunakan 16 buah simbol, mulai
dari 0 sampai 9, kemudian dilanjut dari A sampai F. Jadi, angka A sampai F
merupakan simbol untuk 10 sampai 15. Contoh penulisan : C516.
Hmm.. Sepertinya prolognya sudah cukup. Lanjut ke proses kalkulasi… 8)
Hmm.. Sepertinya prolognya sudah cukup. Lanjut ke proses kalkulasi… 8)
—————————————————————————————————————————————-
Saya langsung saja ambil sebuah contoh bilangan
desimal yang akan dikonversi ke biner. Setelah itu, akan saya
lakukan konversi masing2 bilangan desimal, biner, oktal dan heksadesimal.
Misalkan bilangan desimal yang ingin saya konversi adalah
2510.
Maka langkah yang dilakukan adalah membagi tahap demi
tahap angka 2510 tersebut dengan 2, seperti berikut :
25 : 2 = 12,5
Jawaban di atas memang benar, tapi bukan tahapan yang kita
inginkan. Tahapan yang tepat untuk melakukan proses konversi ini sebagai
berikut :
25 : 2 = 12 sisa 1. —–> Sampai disini
masih mengerti kan? :)
Langkah selanjutnya adalah membagi angka 12 tersebut
dengan 2 lagi. Hasilnya sebagai berikut :
12 : 2 = 6 sisa 0. —–>
Ingat, selalu tulis sisanya.
Proses tersebut dilanjutkan sampai angka yang hendak
dibagi adalah 0, sebagai berikut :
25 : 2 = 12 sisa 1.
12 : 2 = 6 sisa 0.
6 : 2 = 3 sisa 0.
3 : 2 = 1 sisa 1.
1 : 2 = 0 sisa 1.
0 : 2 = 0 sisa 0…. (end)
Nah, setelah didapat perhitungan tadi, pertanyaan
berikutnya adalah, hasil konversinya yang mana? Ya, hasil konversinya adalah
urutan seluruh sisa-sisa perhitungan telah diperoleh, dimulai dari bawah ke
atas.
Maka hasilnya adalah 0110012. Angka 0 di awal tidak perlu ditulis, sehingga hasilnya
menjadi 110012. Sip? ;)
—————————————————————————————————————————————-
Lanjut…..sekarang saya akan menjelaskan konversi
bilangan desimal ke oktal.
Proses konversinya mirip dengan proses konversi desimal ke
biner, hanya saja kali ini pembaginya adalah 8. Misalkan angka yang ingin saya
konversi adalah 3310. Maka :
33 : 8 = 4 sisa 1.
4 : 8 = 0 sisa 4.
0 : 8 = 0 sisa 0….(end)
Hasilnya? Coba tebak…418!!!
:D
—————————————————————————————————————————————-
Sekarang tiba waktunya untuk mengajarkan proses konversi
desimal ke heksadesimal… :D
Seperti biasa, langsung saja ke contoh. Hehe…
Misalkan bilangan desimal yang ingin saya ubah adalah 24310. Untuk menghitung proses konversinya, caranya sama saja
dengan proses konversi desimal ke biner, hanya saja kali ini angka pembaginya
adalah 16. Maka :
243 : 16 = 15 sisa 3.
15 : 16 = 0 sisa F.
--> ingat, 15 diganti jadi F..
0 : 16 = 0 sisa 0….(end)
Nah, maka hasil konversinya adalah F316. Mudah, bukan? 8)
—————————————————————————————————————————————-
Fiuh..Lanjut lagi… :D
Sekarang kita beralih ke konversi
bilangan biner ke desimal. Proses konversi bilangan biner ke
bilangan desimal adalah proses perkalian setiap bit
pada bilangan biner dengan perpangkatan 2, dimana perpangkatan 2 tersebut
berurut dari kanan ke kiri bit bernilai 2o sampai 2n.
Langsung saja saya ambil contoh bilangan yang merupakan
hasil perhitungan di atas, yaitu 110012.
Misalkan bilangan tersebut saya ubah posisinya mulai dari kanan ke kiri menjadi
seperti ini.
1
0
0
1
1
Nah, saatnya mengalikan setiap bit
dengan perpangkatan 2. Ingat, perpangkatan 2 tersebut berurut mulai dari 2o sampai 2n,
untuk setiap bit mulai dari kanan ke kiri.
Maka :
1 ——> 1 x 2o = 1
0 ——> 0 x 21 = 0
0 ——> 0 x 22 = 0
1 ——> 1 x 23 = 8
1 ——> 1 x 24 = 16 —>
perhatikan nilai perpangkatan 2 nya semakin ke bawah semakin besar
Maka hasilnya adalah 1 + 0 + 0 + 8 + 16 = 2510.
Nah, bandingkan hasil ini dengan angka desimal yang saya
ubah ke biner di awal tadi. Sama bukan? ;)
—————————————————————————————————————————————-
Sudah ini, sudah itu, sekarang….nah, konversi
bilangan biner ke oktal. hehe…siap?
Untuk merubah bilangan biner ke bilangan oktal, perlu
diperhatikan bahwa setiap bilangan oktal mewakili 3 bit
dari bilangan biner. Maka jika kita memiliki bilangan biner 1101112 yang ingin
dikonversi ke bilangan oktal, langkah pertama yang kita lakukan adalah
memilah-milah bilangan biner tersebut, setiap bagian 3 bit,
mulai dari kanan ke kiri, sehingga menjadi seperti berikut :
110
dan
111
Sengaja saya buat agak berjarak, supaya lebih mudah
dimengerti. Nah, setelah dilakukan proses pemilah2an seperti ini, dilakukan
proses konversi ke desimal terlebih dahulu secara terpisah. 110 dikonversi
menjadi 6, dan 111 dikonversi menjadi 7. Hasilnya kemudian digabungkan, menjadi
678, yang merupakan bilangan oktal dari 1101112… 8)
“Tapi, itu kan kebetulan bilangan binernya pas 6 bit.
Jadi dipilah2 3 pun masih pas. Gimana kalau bilangan binernya, contohnya, 5 bit?”
Hehe…Gampang..Contohnya 110012. 5 bit
kan? Sebenarnya pemilah2an itu dimulai dari kanan ke kiri. Jadi hasilnya 11 dan
001. Ini kan sebenarnya sudah bisa masing2 diubah ke dalam bentuk desimal. Tapi
kalau mau menambah kenyamanan di mata, tambahin aja 1 angka 0 di depannya. Jadi
0110012. Tidak akan merubah hasil
perhitungan kok. Tinggal dipilah2 seperti tadi. Okeh?
—————————————————————————————————————————————-
Selanjutnya adalah konversi bilangan biner ke heksadesimal.
Hmm…sebagai contoh, misalnya saya ingin ubah 111000102 ke bentuk
heksadesimal. Proses konversinya juga tidak begitu rumit, hanya tinggal
memilahkan bit2 tersebut menjadi kelompok2 4 bit.
Pemilahan dimulai dari kanan ke kiri, sehingga hasilnya sbb :
1110
dan 0010
Nah, coba lihat bit2 tersebut. Konversilah bit2
tersebut ke desimal terlebih dahulu satu persatu, sehingga didapat :
1110 = 14
dan 0010 = 2
Nah, ingat kalau 14 itu dilambangkan apa di heksadesimal?
Ya, 14 dilambangkan dengan E16.
Dengan demikian, hasil konversinya adalah E216.
Seperti tadi juga, gimana kalau bilangan binernya tidak
berjumlah 8 bit? Contohnya 1101012? Yaa…Seperti tadi juga, tambahin aja 0 di depannya. Tidak
akan memberi pengaruh apa2 kok ke hasilnya. Jadi setelah ditambah menjadi
001101012. Selanjutnya, sudah gampang kan?
;)
—————————————————————————————————————————————-
Selanjutnya, konversi bilangan oktal ke desimal. Hal
ini tidak terlalu sulit. Tinggal kalikan saja setiap bilangan dengan
perpangkatan 8. Contoh, bilangan oktal yang akan dikonversi adalah 718. Maka susunannya saya buat menjadi demikian :
1
7
dan proses perkaliannya sbb :
1 x 8o = 1
7 x 81 = 56
Maka hasilnya adalah penjumlahan 1 + 56 = 5710.
—————————————————————————————————————————————-
Habis konversi oktal ke desimal, maka saat ini giliran oktal
ke biner. Hehe..
Langsung ke contoh. Misalkan saya ingin mengubah bilangan
oktal 578 ke biner. Maka langkah yang saya lakukan
adalah melakukan proses konversi setiap bilangan tersebut masing2 ke 3 bit
bilangan biner. Nah, angka 5 jika dikonversi ke biner menjadi….? 1012. Sip. Nah, 7, jika dikonversi ke biner menjadi…? 1112. Mantap. Maka hasilnya adalah 1011112. Jamin benar deh…. :)
—————————————————————————————————————————————-
Hmm…berarti…sekarang giliran konversi
oktal ke heksadesimal.
Untuk konversi oktal ke heksadesimal, kita akan
membutuhkan perantara, yaitu bilangan biner. Maksudnya? Maksudnya adalah kita
konversi dulu oktal ke biner, lalu konversikan nilai biner tersebut ke nilai
heksadesimalnya. Nah, baik yang konversi oktal ke biner maupun biner ke
heksadesimal kan udah dijelaskan. Coba buktikan, bahwa bilangan oktal 728 jika dikonversi ke
heksadesimal menjadi 3A16. Bisa kan?
Bisa dong… ;)
—————————————————————————————————————————————-
Selanjutnya adalah konversi bilangan heksadesimal ke desimal.
Untuk proses konversi ini, caranya sama saja dengan proses
konversi biner ke desimal, hanya saja kali ini perpangkatan yang digunakan
adalah perpangkatan 16, bukan perpangkatan 2. Sebagai contoh, saya akan melakukan
konversi bilangan heksa C816 ke bilangan desimal. Maka saya ubah dulu
susunan bilangan heksa tersebut, mulai dari kanan ke kiri, sehingga menjadi
sebagai berikut :
8
C
dan kemudian dilakukan proses perkalian dengan
perpangkatan 16, sebagai berikut :
8 x 16o = 8
C x 161 = 192 ——> ingat, C16 merupakan lambang
dari 1210
Maka diperolehlah hasil konversinya bernilai 8 + 192 = 20010.
—————————————————————————————————————————————-
Tutorial berikutnya, konversi dari
heksadesimal ke biner.
Dalam proses konversi heksadesimal ke biner, setiap simbol
dalam heksadesimal mewakili 4 bit dari biner. Misalnya saya
ingin melakukan proses konversi bilangan heksa B716 ke bilangan biner.
Maka setiap simbol di bilangan heksa tersebut saya konversi terpisah ke biner.
Ingat, B16 merupakan simbol untuk angka desimal 1110. Nah, desimal 1110 jika dikonversi ke biner menjadi 10112, sedangkan desimal 710 jika dikonversi ke biner menjadi 01112. Maka bilangan binernya adalah 101101112, atau kalau dibuat ilustrasinya seperti berikut ini :
B
7 —-> bentuk heksa
11
7 —-> bentuk desimal
1011
0111 —-> bentuk biner
Hasilnya disatukan, sehingga menjadi 101101112. Understood? ;)